# 欧拉公式是数学中一个非常重要的公式，它将三个基本的数学常数
# （自然对数的底e、虚数单位i和圆周率π）结合在一起，并且在复变函数、
# 信号处理、物理学等多个领域都有广泛的应用。欧拉公式可以表示为：
# [ e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) ]
# 以下是一个简单的Python示例，演示如何使用欧拉公式来计算给定实数x对应的复数表达式：

import math


def euler_formula(x):
    # 使用欧拉公式计算复数
    real_part = math.cos(x)
    imaginary_part = math.sin(x)

    return complex(real_part, imaginary_part)


# 示例：计算 e^(i * π/4)
angle_radians = math.pi / 4
result = euler_formula(angle_radians)
print(f"For x = {math.degrees(angle_radians)} degrees ({angle_radians:.2f} radians), Euler's formula gives: {result}")

# 输出应该是 (0.7071067811865476+0.7071067811865476j)，即 cos(π/4) + i*sin(π/4)
